主要讲述了以赋税计算为中心的比较复杂的配分比例算法，以及等差数列的问题。

Python编程要点

• 嵌套列表的字典
• 嵌套for循环语句
• 字符串操作

均，平也。输，送也。“均输术”就是按人口多少、路途远近、谷物贵贱推算赋税及徭役的方法。就算法而言，即是配分比例。

图19-1　问题之问

图19-2　问题之答

提示

图19-1和19-2所示由图解九章源码中的“图解均输术.py”自动绘制而成，我们可运行脚本文件，查看动态的绘制过程。

今有均输粟，甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所（输所：收纳赋粟的场所）。凡四县赋当输二十五万斛（1斛=1石），用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之，问粟、车各几何？

答曰：甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。

均输术曰：令县户数各如其本行道日数而一，以为衰。

令每县户数，各除以其各自行路天数，作为衰。即：

　　　　甲县 10000 ÷ 8 = 1250；

　　　　乙县 9500 ÷ 10 = 950；

　　　　丙县 12350 ÷ 13 = 950；

　　　　丁县 12200 ÷ 20 = 610；

甲县：乙县：丙县：丁县 = 125 ：95 ：95 ：61

甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟车数乘未并者，各自为实。实如法得一车。有分者，上下辈之（所求的车、牛、人数应为正整数，若得分数，可按四舍五入的法则配成整数 ）。以二十五斛乘车数，即粟数。

# 导入模块                                            批注：
from common import hanzi_shu,shu_hanzi

# 获取各县户数和行道日
print("各县户数和行道日：")
xian={}                                              xian:字典，键为县名，值为各县信息的列表
hz=input().split("；")                               hz：列表，包含各县汉字字符串
for s in hz:
    for j,c in enumerate(s):
        if c == "县":
           n1=j                                      n1：“县”在字符串中的索引位置
        if c in ["户","人"]:
           n2=j                                      n2：“户”或‘人’在字符串中的索引位置
        if c == "道":
           n3=j                                      n3：“道”在字符串中的索引位置
        if c == "日":
           n4=j                                      n4：“日”在字符串中的索引位置
    xian_name=s[:n1]                                 xian_name：县名
    hu_shu=hanzi_shu(s[n1+1:n2])                     hu_shu：户数
    xing_dao_ri=hanzi_shu(s[n3+1:n4])                xing_dao_ri：行道日
    xian[xian_name]=[hu_shu,xing_dao_ri]             向xian字典中加入元素

# 获取所赋
fu={}                                                fu：字典，键为赋名，值为赋信息的列表
print("当输：")
hz=input().split('，')                               hz：列表，包含所输赋信息
for s in hz:
    fu_name=s[0]                                  fu_name：赋名 
    fu_shu=s[1:len(s)-1]                          fu_shu：赋的数量
    fu_dw=s[-1]                                   fu_dw：赋的单位，-1表示字符串最后一个元素
    fu[fu_name]=[hanzi_shu(fu_shu),fu_dw]         向fu字典中加入元素

# 列衰，副并为法
fa=0
for k in xian:                                        遍历字典xian （县）  
    # 令县户数各如其本行道日数而一，以为衰
    cui=xian[k][0]//xian[k][1]                        cui：衰
    xian[k]=cui                                       xian字典各县的值改为衰
    # 副并为法
    fa=fa+cui

for k1 in xian:                                      遍历字典xian
    cui=xian[k1]
    print(k1+"县：")
    for k2 in fu:                                    遍历字典fu
        fu_name=k2
        fu_shu=fu[k2][0]
        fu_dw=fu[k2][1]

        # 以赋粟车数乘未并者，各自为实。实如法得一。
        shi=fu_shu*cui
        zheng=int(shi/fa)
        fz=shi%fa
        fm=fa
        # 有分者，上下辈之。
        if fz*2 >fm:
            chu=zheng+1
        else:
            chu=zheng
        print(fu_name,shu_hanzi(chu)+fu_dw)

运行脚本，解决问题，结果如图19-3所示。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4PjAqoy2-1581040415004)(/api/storage/getbykey/original?key=1911160a38e57d500146)]

图19-3　均输术运行结果

上面运行过程中各字典的中间结果如下。

1．“获取各县户数和行道日”

xian = {‘甲’:[10000,8],’乙’:[9500,10],’丙’:[12350,13],’丁’:[12200,20]}

2．“获取所赋”

fu = {‘粟’:[250000,’斛’],’车’:[10000,’乘’]}

3．“列衰，副并为法”

xian = {‘甲’:1250,’乙’:950,’丙’:950,’丁’:610}