给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

来源：力扣（LeetCode）
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题解：
此题可以用dp解决：
定义： d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]为区间 [ 1 , i ) [1,i) [1,i)text1字符串和区间 [ 1 , j ) [1,j) [1,j)text2字符串的最长公共子序列的长度（这里假设字符串下标从1开始）
状态划分： d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]状态可以划分为

2包含4，3也包含4，不过没关系我们求最大值就行
所以求 m a x ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] , d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 ) max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+1) max(dp[i−1][j],dp[i][j−1],dp[i−1][j−1]+1)的最大值就可以
但是 d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 dp[i-1][j-1]+1 dp[i−1][j−1]+1不一定存在，只有当text1[i]和text[j]都在子序列中才可以，所以我们要判断一下，在题中坐标是以0开始的，所以判断 if(text1[i-1]==text2[j-1]) 就可以

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int t1 = text1.size();
        int t2 = text2.size();
        vector<vector<int>> f(t1+1,vector<int>(t2+1));
        for(int i=1; i<=t1; ++i){
            for(int j=1; j<=t2; ++j){
                f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
                if(text1[i-1]==text2[j-1]){
                    f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
                }
            }
        }
        return f[t1][t2];
    }
};