给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
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感谢labuladong大神的套路框架，传送门动态规划套路详解。

class Solution {
        //定义Map作为备忘录缓存递归结果，key为金额，value为凑成金额需要的硬币数量
        Map<Integer, Integer> memo = new HashMap<>();

        //方法一：递归，带备忘录
        //子问题时间复杂度O(k)，子问题数量O(n)
        //时间复杂度O(k*n)，空间复杂度O(n)
        public int coinChangeI(int[] coins, int amount) {
            if (coins == null || coins.length == 0) return -1;
            return helper(coins, amount);
        }

        private int helper(int[] coins, int n) {
            //判断memo中是否存在，存在直接返回
            if (memo.containsKey(n)) {
                return memo.get(n);
            }
            //base case
            if (n == 0) return 0;
            if (n < 0) return -1;
            //因为返回最小值，所以初始化为正无穷
            int res = Integer.MAX_VALUE;
            for (int coin : coins) {
                //将金额拆分成子问题，例如n=11，coins=1,2,5，则拆分为10,9,6，同样10拆分为9,8,5，9拆分为8,7,4，6拆分为5,4,2等等
                //不断递归拆分直到拆分为base case，得到结果，然后逐层返回答案
                int subRes = helper(coins, n - coin);
                if (subRes == -1) continue;
                //加1是因为如果知道了子问题的答案，只要再加1枚硬币就是原问题的答案
                //例如amount=11,coins=1,2,5，可以拆分为amount=10再加1枚1元的硬币，amount=9再加1枚2元的硬币，amount=6再加1枚5元的硬币
                res = Math.min(res, subRes + 1);
            }
            res = res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
            //记录备忘录
            memo.put(n, res);
            return res;
        }

         //方法二：动态规划
        //定义DP table
        //时间复杂度O(k*n)，空间复杂度O(n)
        //自底向上，由base case逐渐求得最值
        public int coinChangeII(int[] coins, int amount) {
            if (coins == null || coins.length == 0) return -1;
            //dp[i]=x，当目标金额为i时，至少需要x枚硬币
            int[] dp = new int[amount + 1];
            //base case
            dp[0] = 0;
            for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
                //初始化dp[i]为amount+1
                //因为凑成金额amount，最多需要amount枚硬币（全部为1元硬币）所以初始化为amount+1相当于初始化为正无穷，方便后续比较最小值
                dp[i] = dp.length;
                for (int coin : coins) {
                    if (i >= coin) {
                        dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                    }
                }
            }
            return dp[amount] == dp.length ? -1 : dp[amount];
        }
    }