Leetcode121 买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

我们需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。

形式上，对于每组 i 和 j（其中 j > i）我们需要找出 $max(prices[j]−prices[i])$。

最原始地，我们可以列举每个可能的矩形。这可以通过遍历所有的(x1, y1) (x2, y2) 坐标，并以它们为对角顶点来完成。该方法过慢，不足以通过所有测试用例。

复杂性分析

• 时间复杂度： $O(n^2)$。循环运行 $frac{n(n-1)}{2}$
• 空间复杂度 $O(1)$ 的额外空间。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); ++i) {
            for (int j = i; j < prices.size(); ++j) {
                ans = max(ans, prices[j] - prices[i]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxprofit)
                    maxprofit = profit;
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}

假设给定的数组为：

[7, 1, 5, 3, 6, 4]

如果我们在图表上绘制给定数组中的数字，我们将会得到：

使我们感兴趣的点是上图中的峰和谷。我们需要找到最小的谷之后的最大的峰。 我们可以维持两个变量——minprice 和 maxprofit，它们分别对应迄今为止所得到的最小的谷值和最大的利润（卖出价格与最低价格之间的最大差值）。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        int minprice = INT_MAX;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); ++i) {
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }
        return maxprofit;
    }
};

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice)
                minprice = prices[i];
            else if (prices[i] - minprice > maxprofit)
                maxprofit = prices[i] - minprice;
        }
        return maxprofit;
    }
}

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        

复杂性分析

• 时间复杂度： $O(n)$。只需要遍历一次。
• 空间复杂度 $O(1)$ 的额外空间。