一、程序要求

解析一般数学算式，实现简单的带括号的加减乘除运算。

二、基本思路

前面两篇介绍了直接解析字符串和用数组容器辅助解析的两种方式，这次再介绍最常用的解析算法——解析后缀表达式（逆波兰表达式）。

三、逆波兰表达式及其得到算法

1、逆波兰表达式

 也即后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。（摘自百度），既然没了运算符的优先规则，那么计算机解析起来自然容易的多。

 对于我们常见的表达式，称为中缀表达式，每个中缀表达式都有对应的后缀表达式。如：
中缀表达式：-2*(1+6/3)+4
后缀表达式：-2 1 6 3 / + * 4 +（这里为了区分负号和减号，我在数字与数字、数字与符号之间都加了空格，至于怎么从中缀表达式得到后缀表达式，后面有介绍及参考程序）

 而在解析后缀表达式时，只需要遵守以下原则即可：

• 从左往右遍历
• 遇到数字直接放入容器
• 遇到运算符，将最后两个数字取出，进行该运算，将结果再放入容器
• 遍历结束后，容器中的数字即为运算结果

按这个过程走下来，自然而然的想到用栈是最合适的。
现只需想办法由输入的中缀表达式转为后缀表达式即可完成解析。

2、由中缀表达式得到后缀表达式的算法

由中缀表达式得到后缀表达式，只要遵守以下步骤即可：

• 首先设置运算符的优先级（这样设置也是为了简化程序）：
  
  • ”null” 栈顶若为空，假设优先级为0
  • “(” 优先级设为1
  • “+-” 优先级设为2
  • “*/” 优先级设为3
• 从左向右遍历中缀表达式
• 遇到数字直接输出
• 遇到符号
  
  • 遇到左括号，直接压栈
  • 遇到右括号，弹栈输出直到弹出左括号（左括号不输出）
  • 遇到运算符，比较栈顶符号，若该运算符优先级大于栈顶，直接压栈；若小于栈顶，弹栈输出直到大于栈顶，然后将改运算符压栈。
  • 最后将符合栈弹栈并输出

现根据这个原则，手动模拟一遍转换过程：
还是以-2*(1+6/3)+4为例

四、代码一

环境：

• Eclipse Java EE IDE（Version: Oxygen.1a Release (4.7.1a)）
• jdk1.8.0_131

先写一个最基本的两位数四则运算方法，比较简单，没有写注释：

private static double doubleCal(double a1, double a2, char operator) throws Exception {
        switch (operator) {
        case '+':
            return a1 + a2;
        case '-':
            return a1 - a2;
        case '*':
            return a1 * a2;
        case '/':
            return a1 / a2;
        default:
            break;
        }
        throw new Exception("illegal operator!");
    }

写一个获得优先级的方法：

private static int getPriority(String s) throws Exception {
        if(s==null) return 0;
        switch(s) {
        case "(":return 1;
        case "+":;
        case "-":return 2;
        case "*":;
        case "/":return 3;
        default:break;
        }
        throw new Exception("illegal operator!");
    }

将中缀表达式转变为后缀表达式：

private static String toSufExpr(String expr) throws Exception {
        System.out.println("将"+expr+"解析为后缀表达式...");
        /*返回结果字符串*/
        StringBuffer sufExpr = new StringBuffer();
        /*盛放运算符的栈*/
        Stack<String> operator = new Stack<String>();
        operator.push(null);//在栈顶压人一个null，配合它的优先级，目的是减少下面程序的判断
        /* 将expr打散分散成运算数和运算符 */
        Pattern p = Pattern.compile("(?<!\d)-?\d+(\.\d+)?|[+\-*/()]");//这个正则为匹配表达式中的数字或运算符
        Matcher m = p.matcher(expr);
        while (m.find()) {
            String temp = m.group();
            if (temp.matches("[+\-*/()]")) { //是运算符
                if (temp.equals("(")) { //遇到左括号，直接压栈
                    operator.push(temp);
                    System.out.println("'('压栈");
                } else if (temp.equals(")")) { //遇到右括号，弹栈输出直到弹出左括号（左括号不输出）
                    String topItem = null;
                    while (!(topItem = operator.pop()).equals("(")) {
                        System.out.println(topItem+"弹栈");
                        sufExpr.append(topItem+" ");
                        System.out.println("输出:"+sufExpr);
                    }
                } else {//遇到运算符，比较栈顶符号，若该运算符优先级大于栈顶，直接压栈；若小于栈顶，弹栈输出直到大于栈顶，然后将改运算符压栈。
                    while(getPriority(temp) <= getPriority(operator.peek())) {
                        sufExpr.append(operator.pop()+" ");
                        System.out.println("输出sufExpr:"+sufExpr);
                    }
                    operator.push(temp);
                    System.out.println("""+temp+"""+"压栈");
                }
            }else {//遇到数字直接输出
                sufExpr.append(temp+" ");
                System.out.println("输出sufExpr:"+sufExpr);
            }

        }

        String topItem = null;//最后将符合栈弹栈并输出
        while(null != (topItem = operator.pop())) {
            sufExpr.append(topItem+" ");
        }
        return sufExpr.toString();
    }

解析中缀表达式的方法：

public static String getResult(String expr) throws Exception {
        String sufExpr = toSufExpr(expr);// 转为后缀表达式
        System.out.println("开始计算后缀表达式...");
        /* 盛放数字栈 */
        Stack<Double> number = new Stack<Double>();
        /* 这个正则匹配每个数字和符号 */
        Pattern p = Pattern.compile("-?\d+(\.\d+)?|[+\-*/]");
        Matcher m = p.matcher(sufExpr);
        while (m.find()) {
            String temp = m.group();
            if (temp.matches("[+\-*/]")) {// 遇到运算符，将最后两个数字取出，进行该运算，将结果再放入容器
                System.out.println("符号"+temp);
                double a1 = number.pop();
                double a2 = number.pop();
                double res = doubleCal(a2, a1, temp.charAt(0));
                number.push(res);
                System.out.println(a2 + "和" + a1 + "弹栈，并计算" + a2 + temp + a1);
                System.out.println("数字栈：" + number);
            } else {// 遇到数字直接放入容器
                number.push(Double.valueOf(temp));
                System.out.println("数字栈：" + number);
            }
        }
        return number.pop() + "";
    }

主方法，以-3.5*(4.5-(4+(-1-1/2)))测试

public static void main(String[] args) throws Exception {
        String str = "-3.5*(4.5-(4+(-1-1/2)))";
        System.out.println(getResult(str));
    }

五、执行结果

六、简化过程分析

根据这个算法，在不需要解出后缀表达式的情况下，还可以将代码进一步简化。
在解析的过程的中，我们只需要按照以下原则：

• 使用两个栈，一个数字栈，一个符号栈
• 从左往右遍历表达式字符串
• 遇到数字，直接压入数字栈
• 遇到符号
  
  • 遇到左括号，直接入符号栈
  • 遇到右括号，”符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈”，重复引号步骤至取栈顶为左括号，将左括号弹出
  • 遇到运算符，1）若该运算符的优先级大于栈顶元素的优先级，直接入符号栈。2）若小于，”符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈”，重复引号步骤至该运算符的优先级大于符号栈顶元素的优先级，然后将该符号入符号栈
• 遍历结束后，”符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈”，重复引号步骤至符号栈无符号（或数字栈只有一个元素），则数字栈的元素为运算结果

七、代码二

环境：

• Eclipse Java EE IDE（Version: Oxygen.1a Release (4.7.1a)）
• jdk1.8.0_131

先写一个最基本的两位数四则运算方法，比较简单，没有写注释：

private static double doubleCal(double a1, double a2, char operator) throws Exception {
        switch (operator) {
        case '+':
            return a1 + a2;
        case '-':
            return a1 - a2;
        case '*':
            return a1 * a2;
        case '/':
            return a1 / a2;
        default:
            break;
        }
        throw new Exception("illegal operator!");
    }

写一个获得优先级的方法：

private static int getPriority(String s) throws Exception {
        if(s==null) return 0;
        switch(s) {
        case "(":return 1;
        case "+":;
        case "-":return 2;
        case "*":;
        case "/":return 3;
        default:break;
        }
        throw new Exception("illegal operator!");
    }

解析表达式：

public static String getResult(String expr) throws Exception {
        System.out.println("计算"+expr);
        /*数字栈*/
        Stack<Double> number = new Stack<Double>(); 
        /*符号栈*/
        Stack<String> operator = new Stack<String>();
        operator.push(null);// 在栈顶压人一个null，配合它的优先级，目的是减少下面程序的判断

        /* 将expr打散为运算数和运算符 */
        Pattern p = Pattern.compile("(?<!\d)-?\d+(\.\d+)?|[+\-*/()]");// 这个正则为匹配表达式中的数字或运算符
        Matcher m = p.matcher(expr);
        while(m.find()) {
            String temp = m.group();
            if(temp.matches("[+\-*/()]")) {//遇到符号
                if(temp.equals("(")) {//遇到左括号，直接入符号栈
                    operator.push(temp);
                    System.out.println("符号栈更新："+operator);
                }else if(temp.equals(")")){//遇到右括号，"符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈"，重复引号步骤至取栈顶为左括号，将左括号弹出
                    String b = null;
                    while(!(b = operator.pop()).equals("(")) {
                        System.out.println("符号栈更新："+operator);
                        double a1 = number.pop();
                        double a2 = number.pop();
                        System.out.println("数字栈更新："+number);
                        System.out.println("计算"+a2+b+a1);
                        number.push(doubleCal(a2, a1, b.charAt(0)));
                        System.out.println("数字栈更新："+number);
                    }
                    System.out.println("符号栈更新："+operator);
                }else {//遇到运算符，满足该运算符的优先级大于栈顶元素的优先级压栈；否则计算后压栈
                    while(getPriority(temp) <= getPriority(operator.peek())) {
                        double a1 = number.pop();
                        double a2 = number.pop();
                        String b = operator.pop();
                        System.out.println("符号栈更新："+operator);
                        System.out.println("数字栈更新："+number);
                        System.out.println("计算"+a2+b+a1);
                        number.push(doubleCal(a2, a1, b.charAt(0)));
                        System.out.println("数字栈更新："+number);
                    }
                    operator.push(temp);
                    System.out.println("符号栈更新："+operator);
                }
            }else {//遇到数字，直接压入数字栈
                number.push(Double.valueOf(temp));
                System.out.println("数字栈更新："+number);
            }
        }

        while(operator.peek()!=null) {//遍历结束后，符号栈数字栈依次弹栈计算，并将结果压入数字栈
            double a1 = number.pop();
            double a2 = number.pop();
            String b = operator.pop();
            System.out.println("符号栈更新："+operator);
            System.out.println("数字栈更新："+number);
            System.out.println("计算"+a2+b+a1);
            number.push(doubleCal(a2, a1, b.charAt(0)));
            System.out.println("数字栈更新："+number);
        }
        return number.pop()+"";
    }

主方法，以-3.5*(4.5-(4+(-1-1/2)))测试

public static void main(String[] args) throws Exception {
        String str = "-3.5*(4.5-(4+(-1-1/2)))";
        System.out.println(getResult(str));
    }

八、执行结果

九、上面的所有程序都要保证表达式是标准的！