在说神经网络之前，我们讨论一下神经元（Neurons），它是神经网络的基本单元。神经元先获得输入，然后执行某些数学运算后，再产生一个输出。比如一个2输入神经元的例子：

在这个神经元里，输入总共经历了3步数学运算，
先将输入乘以权重（weight）：
${x_1 rightarrow x_1 * w_1}$

import numpy as np

def sigmoid(x):
    # our activation function: f(x) = 1 / (1 * e^(-x))
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

class Neuron():
    def __init__(self, weights, bias):
        self.weights = weights
        self.bias = bias
        
    def feedforward(self, inputs):
        # weight inputs, add bias, then use the activation function
        total = np.dot(self.weights, inputs) + self.bias
        return sigmoid(total)
    
weights = np.array([0, 1]) # w1 = 0, w2 = 1
bias = 4
n = Neuron(weights, bias)

# inputs
x = np.array([2, 3])   # x1 = 2, x2 = 3
print(n.feedforward(x)) # 0.9990889488055994

神经网络就是把一堆神经元连接在一起，下面是一个神经网络的简单举例：

这个网络有2个输入、一个包含2个神经元的隐藏层（h1和h2）、包含1个神经元的输出层o1。
隐藏层是夹在输入输入层和输出层之间的部分，一个神经网络可以有多个隐藏层。
把神经元的输入向前传递获得输出的过程称为前馈（feedforward）。
我们假设上面的网络里所有神经元都具有相同的权重${w=[0,1]}$

class OurNeuralNetworks():
    """
    A neural network with:
      - 2 inputs
      - a hidden layer with 2 neurons (h1, h2)
      - an output layer with 1 neuron (o1)
    Each neural has the same weights and bias:
      - w = [0, 1]
      - b = 0
    """
    def __init__(self):
        weights = np.array([0, 1])
        bias = 0
        
        # The Neuron class here is from the previous section
        self.h1 = Neuron(weights, bias)
        self.h2 = Neuron(weights, bias)
        self.o1 = Neuron(weights, bias)
        
    def feedforward(self, x):
        out_h1 = self.h1.feedforward(x)
        out_h2 = self.h2.feedforward(x)

        # The inputs for o1 are the outputs from h1 and h2
        out_o1 = self.o1.feedforward(np.array([out_h1, out_h2]))
        return out_o1
        
network = OurNeuralNetworks()
x = np.array([2, 3])
print(network.feedforward(x)) # 0.7216325609518421

现在我们已经学会了如何搭建神经网络，现在再来学习如何训练它，其实这是一个优化的过程。
假设有一个数据集，包含4个人的身高、体重和性别：

现在我们的目标是训练一个网络，根据体重和身高来推测某人的性别。

为了简便起见，我们将每个人的身高、体重减去一个固定数值，把性别男定义为1、性别女定义为0。

在训练神经网络之前，我们需要有一个标准定义它到底好不好，以便我们进行改进，这就是损失（loss）。
比如用均方误差（MSE）来定义损失：
${MSE=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(y_{true}-y_{pred})^2}$

顾名思义，均方误差就是所有数据方差的平均值，我们不妨就把它定义为损失函数。预测结果越好，损失就越低，训练神经网络就是将损失最小化。

如果上面网络的输出一直是0，也就是预测所有人都是男性，那么损失是