程序员的数学书单

你好，我是黄申。今天想给你推荐几本适合程序员看的数学书。

数学领域涉及的面很广，相关书籍也很多。在专栏中，我从离散数学、概率统计和线性代数三个方面介绍了程序员常用的数学知识。所以，本次荐书我仍然会围绕专栏这三大模块，为你推荐相应的书籍，辅助“食用”，事半功倍。

「基础思想篇」推荐书籍

Kenneth H·Rosen 著

专栏的第一模块是“基础思想篇”。在这个模块中，我尝试用实际项目中的案例，把不同的离散数学知识点串起来，并加以解释。如果你对其中某些点有更深的兴趣，可以仔细研读这本书。

除此之外，这本书还有几个特点，我觉得非常好。

国外高校的教材。书中对离散数学的知识点介绍得很全面，专栏中讲的同余定理、数学归纳法、递归、分治算法、排列和组合、树和树的遍历、图和最短路径、逻辑以及集合等概念，在书里都有非常详细的介绍。
介绍了不少证明的方法，比如穷举证明、存在性证明等，可以让你更好地理解，为什么有些算法是对的，有些是有问题的，并帮你在理解、学习和设计算法时保证其正确性。
讲解了很多逻辑、集合和布尔代数的相关知识。这部分我在专栏里没有涉及太多，因为程序员经常接触各种条件和查询语句，对这些内容已经很熟悉了，所以没有花费更多篇幅。
和编程结合紧密。书中介绍了一些基于伪代码的算法，并对其进行了时间和空间复杂度的分析，例如常见的排序、搜索算法等，还讲解了离散数学在计算机科学中的应用场景，比如关系型数据库和 SQL 查询语言是如何设计的等等。

Morris H. DeGroot，Mark J. Schervish 著

在专栏的“概率统计篇”，我会着重介绍概率统计及其在计算机领域中的主要应用。你可以预先阅读这本《概率统计》热热身。

我们再来聊聊这本书的几个特色。

对概念的解释非常清晰，比如充分统计量（sufficient statistic）的概念，其他书可能两句话就解释完了，紧接着就是公式的堆砌，而这本书用了差不多两页的篇幅来介绍，对自学者而言非常有帮助。
本书的两位作者，DeGroot 和 Schervish 都是贝叶斯统计理论的重量级人物。书中包含了概率论常用的知识点，比如随机变量及其分布、条件概率、期望值、贝叶斯理论、马尔科夫链等。在专栏的第二模块中，我也会介绍这些知识点及其在计算机领域，特别是机器学习中的应用。

总的来说，这是一本相当不错的概率统计专业书籍，尽管书中几乎没有涉及计算机算法和代码的部分，但你不用过于担心，在专栏中我会结合具体的机器学习算法和应用，为你展示这些理论知识是如何运用到实践中的。

如果你能预读本书，对概念有了些理解，再看专栏会更有感触。

David C. Lay，Steven R. Lay 著

如今的机器学习模型，除了基于概率和统计，还会使用线性代数的知识，专栏的第三个模块就是“线性代数篇”。介绍线性代数的书籍不少，我推荐《线性代数及其应用》。

这本书的特色在于：

再给你推荐一套入门书——《程序员的数学》系列，包括《程序员的数学》《程序员的数学：概率统计》《程序员的数学：线性代数》3本，内容的讲解不算深入，比较适合编程的初学者。

吴军著

这本书最大的特点是和计算机领域结合得非常紧密，所有问题和解决方案，最终都会联系到计算机中的某个应用。吴军老师从计算机从业者的角度出发，深入探讨了其背后的数学思想和知识。这本书的行文风格，对我写作专栏也非常有启发。