约瑟夫环描述：约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

约瑟夫环问题，输入人数n，第m个人出列，最后一个人的编号是多少？

例子：
输入：5 3
输出：4

1.先把这n个人按顺序加进LinkedList。选择链表是因为链表在进行大量数据插入删除的时候会比顺序表ArrayList的效率要高，而ArrayList在查找的时候效率会相对高。

2.从索引0开始报数，到索引m-1的时候，也就是第m个人出列。

index = m - 1;  //初始化，index指向第一个出列的人
linkedList.remove(index);

3.排在这个人后面的人都向前移了一位，也就是如4的索引原来是3的，在3出列之后，队伍里还有[1,2,4,5]四个人，这时候4的索引变成了3-1=2，5的索引变成了4-1=3。所以新的索引就要从出列的人重新开始数，再次数到m-1。再次执行上面的删除操作。

index += m - 1;

4.我们还会发现一个问题，就是index一直加的话，岂不是会数组越界了？这时候该怎么办呢？怎么样才能让一个链表排出一个圈的效果呢？
我们可以用 索引 % 链表长度 进行取余操作

5.最后，我们总结一下。需要初始化的索引，与循环体内的代码如下：

index = m - 1;  //初始化，index指向第一个出列的人

while(linkedList != 0){
    index %= linkedList.size();
    linkedList.remove(index);
    index += m - 1;
}

private int josephRingMethod(int n, int m){

    LinkedList<Integer> linkedList = new LinkedList();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        linkedList.add(i);
    }

    int index = m - 1;  //初始化，index指向第一个出列的人
    while (linkedList.size() != 0){
        System.out.println(linkedList);
        //用 **索引 % 链表长度** 进行取余操作，避免下标越界
        index %= linkedList.size(); 

        //出列
        System.out.println(linkedList.get(index) + "号出列");
        linkedList.remove(index);

        //返回最后剩下的人的编号
        if (linkedList.size() == 1){
            return linkedList.get(0);
        }
        //新的索引就要从出列的人重新开始数，再次数到m-1。
        index += m - 1;
    }

    return -1;
}