【PID】模拟式PID控制算法，P作用I作用D作用分析

$\bg_black u(t)=Kp[e(t)+\frac{1}{Ti}\int_{0}^{t}e(t)dt+Td\frac{de(t)}{dt}]$

偏差e(t)

1、比例部分

比例部分的数学式表示是： $Kp*e(t)$
在模拟 PID 控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数，比例系数越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小； 但是越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。 故而，比例系数选择必须恰当，才能过渡时间少，静差小而又稳定的效果。

2、积分部分

积分部分的数学式表示是： $\frac{Kp}{Ti}\int_{0}^{t}e(t)dt$
从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差e(t)＝0 时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当Ti 较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

3、微分部分

微分部分的数学式表示是： $Kp*Td\frac{de(t)}{dt}$

实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用），而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。
微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。
微分部分的作用由微分时间常数Td 决定。 Td 越大时，则它抑制偏差变化的作用越强； Td越小时，则它反抗偏差变化的作用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大的作用。
适当地选择微分常数Td ，可以使微分作用达到最优。

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发表于 2023-01-02 16:33:49
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分类：算法