最大的奇约数
小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。
输入描述:
输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)
输出描述:
输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
输入例子:
7
输出例子:
21
1.判断n是否为奇数，如果为奇数，求所有奇数的和
2.如果为偶数，求最后一个偶数的最大质约数，在求前n-1的奇数和
3.在n减半，依次循环求和
最后时间复杂度为lg（n）到lg（n）*lg（n）之间
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n,sum=0;
cin>>n;
while(n>0)
{
if(n%2==0)
{
long long temp=n;
while(temp!=1)
{
temp/=2;
if(temp%2==1)
break;
}
sum+=temp;
n=n-1;
}
sum+=(n+1)*(n+1)/4;
n/=2;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
暗黑的字符串
一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。
输入描述:
输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)
输出描述:
输出一个整数表示有多少个暗黑字符串
输入例子:
23
输出例子:
921
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
long long table[31]={0};
table[1]=3;
table[2]=9;
for(int i=3;i<=n;i++)
table[i]=2*table[i-1]+table[i-2];
cout<<table[n]<<endl;
}
return 0;
}
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