最短路之——弗洛伊德算法（floyd） - Go语言中文社区

最短路之——弗洛伊德算法（floyd）

来源： https://blog.csdn.net/riba2534/article/details/54562440


我们要做的是求出从某一点到达任意一点的最短距离，我们先用邻接矩阵来建图，map[i][j]表示从i点到j点的距离，把自己到自己设为0，把自己到不了的边初始化为无穷大，代码为：

[cpp] view plain copy
  1. //初始化  
  2.     for(int i=1; i<=n; i++)  
  3.         for(int j=1; j<=n; j++)  
  4.             if(i==j)  
  5.                 map[i][j]=0;  
  6.             else  
  7.                 map[i][j]=inf;  
  8.     //读入边  
  9.     for(int i=1; i<=m; i++)  
  10.     {  
  11.         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);  
  12.         map[t1][t2]=t3;  
  13.     }  
最后，建好的图可以用表格来表示：

现在，我们来思考，假设我们来找一个中转的点，看他们的路程会不会改变，我们先以1号顶点作为中转点最为例子，制图：


我们发现，图有了变化，我们怎么判断以1号顶点作为中转点图的路程是不是更短呢，我们只需要判断map[i][1]+map[1][j]的路程是不是比map[i][j]的路程更短，就可以判断，

代码为：

[cpp] view plain copy
  1. for(int i=1; i<=n; i++)  
  2.     for(int j=1; j<=n; j++)  
  3.         if(map[i][1]+map[1][j]<map[i][j])  
  4.             map[i][j]=map[i][1]+map[1][j];  
现在该怎么办呢，我们接着以2号顶点作为中转点，很简单代码修改一句就就可以：

[cpp] view plain copy
  1. for(int i=1; i<=n; i++)  
  2.     for(int j=1; j<=n; j++)  
  3.         if(map[i][2]+map[2][j]<map[i][j])  
  4.             map[i][j]=map[i][2]+map[2][j];  
现在我们是不是发现了一个规律，只要不断的遍历每一个点，并且以每一个点作为中转点看看它的值会不会改变，就可以得到从一个点到任意一个点的最短路径，也就是多源最短路，这就是弗洛伊德算法，代码为：

[cpp] view plain copy
  1. for(int k=1; k<=n; k++)  
  2.     for(int i=1; i<=n; i++)  
  3.         for(int j=1; j<=n; j++)  
  4.             if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])  
  5.                 map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];  
这样就可以遍历每个顶点，找出所有的最短路，算法的复杂度为O(n^3).

对于我一开始提出的问题，完整的代码为：

[cpp] view plain copy
  1. #include <stdio.h>  
  2. #include <string.h>  
  3. #include <string>  
  4. #include <iostream>  
  5. #include <stack>  
  6. #include <queue>  
  7. #include <vector>  
  8. #include <algorithm>  
  9. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))  
  10. using namespace std;  
  11. const int inf=1<<29;  
  12. int main()  
  13. {  
  14.     int map[10][10],n,m,t1,t2,t3;  
  15.     scanf("%d%d",&n,&m);//n表示顶点个数，m表示边的条数  
  16.     //初始化  
  17.     for(int i=1; i<=n; i++)  
  18.         for(int j=1; j<=n; j++)  
  19.             if(i==j)  
  20.                 map[i][j]=0;  
  21.             else  
  22.                 map[i][j]=inf;  
  23.     //读入边  
  24.     for(int i=1; i<=m; i++)  
  25.     {  
  26.         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);  
  27.         map[t1][t2]=t3;  
  28.     }  
  29.     //弗洛伊德(Floyd)核心语句  
  30.     for(int k=1; k<=n; k++)  
  31.         for(int i=1; i<=n; i++)  
  32.             for(int j=1; j<=n; j++)  
  33.                 if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])  
  34.                     map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];  
  35.     for(int i=1; i<=n; i++)  
  36.     {  
  37.         for(int j=1; j<=n; j++)  
  38.             printf("%10d",map[i][j]);  
  39.         printf("n");  
  40.     }  
  41.     return 0;  
  42. }  
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原文链接：https://blog.csdn.net/shezjoe/article/details/80670188
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  • 发表于 2020-03-07 16:21:26
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  • 分类：算法

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