设想以下的一个问题：有一个keyword的集合，我们需要快速判定某个keyword是否包含在其中。最简单的方法是遍历，但是效率很差。我们马 上想到了hash的方法，因为在Oracle内部，hash无处不在。比如在cache buffer中找到某个block，在shared pool中找到某个SQL等等。我们可以把keyword的集合build成一个hash table，然后根据keyword计算hash值，通过是否落在相应的hash bucket中，这样就可以实现快速查找的目的。这个方法不错，但是当keyword过多时，hash table会占用大量内存，效率也会随之下降。

今天公司的架构师介绍了一个新的方法给我：Bloom Filter。它是一种基于随机数(或Hash)的数据结构，它支持对成员使用较少空间来存储，却能得到较高效率的查询。换句话说：在Bloom Filter 可以用于检索一个元素是否在一个集合中。其原理如下：

建立一个容量为500万的Bit Array结构（Bit Array的大小和keyword的数量决定了误判的几率），将集合中的每个keyword通过32个hash函数分别计算出32个数字，然后对这32个 数字分别用500万取模，然后将Bit Array中对应的位置为1，我们将其称为特征值。简单的说就是将每个keyword对应到Bit Array中的32个位置上，见下图：

当需要快速查找某个keyword时，只要将其通过同样的32个hash函数运算，然后映射到Bit Array中的对应位，如果Bit Array中的对应位全部是1，那么说明该keyword匹配成功。

Bloom filter 是一个集合的有损编码，所以它不是一种“保险”的方案，存在一定的误判率。

转自http://www.hellodba.net/2009/04/bloom_filter.html

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BloomFilter——大规模数据处理利器

　　Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。

一 . 实例  

　　为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：

　　假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：

　　1. 将访问过的URL保存到数据库。

　　2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。

　　3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

　　4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

　　方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。

　　以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

　　方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？

　　方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。

　　方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

　　方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

　　实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。 

二 . Bloom Filter 的算法  

　　废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。

   　Bloom Filter算法如下：

  　 创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。

(1) 加入字符串过程  

　　下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。

　　图1.Bloom Filter加入字符串过程

　　很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。

(2) 检查字符串是否存在的过程  

　　下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。

　　若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）

　　但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。

(3) 删除字符串过程  

   字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。

　　Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

三 . Bloom Filter 参数选择  

   (1) 哈希函数选择

   　　哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。

   (2)Bit 数组大小选择  

   　　哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考参考文献1 。该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。

   　　同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。  

四 . Bloom Filter 实现代码  

  　 下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码：

import
 java.util.BitSet;


public
 
class
 BloomFilter 

{

/*
  BitSet初始分配2^24个bit  
*/
 

private
 
static
 
final
 
int
 DEFAULT_SIZE 
=
 
1
 
<<
 
25
; 

/*
 不同哈希函数的种子，一般应取质数 
*/


private
 
static
 
final
 
int
[] seeds 
=
 
new
 
int
[] { 
5
, 
7
, 
11
, 
13
, 
31
, 
37
, 
61
 };

private
 BitSet bits 
=
 
new
 BitSet(DEFAULT_SIZE);

/*
 哈希函数对象 
*/
 

private
 SimpleHash[] func 
=
 
new
 SimpleHash[seeds.length];


public
 BloomFilter() 

    {

for
 (
int
 i 
=
 
0
; i 
<
 seeds.length; i
++
)

        {

            func[i] 
=
 
new
 SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);

        }

    }


//
 将字符串标记到bits中


    
public
 
void
 add(String value) 

    {

for
 (SimpleHash f : func) 

        {

            bits.set(f.hash(value), 
true
);

        }

    }


//
判断字符串是否已经被bits标记


    
public
 
boolean
 contains(String value) 

    {

if
 (value 
==
 
null
) 

        {

return
 
false
;

        }

boolean
 ret 
=
 
true
;

for
 (SimpleHash f : func) 

        {

            ret 
=
 ret 
&&
 bits.get(f.hash(value));

        }

return
 ret;

    }


/*
 哈希函数类 
*/


public
 
static
 
class
 SimpleHash 

    {

private
 
int
 cap;

private
 
int
 seed;


public
 SimpleHash(
int
 cap, 
int
 seed) 

        {

this
.cap 
=
 cap;

this
.seed 
=
 seed;

        }


//
hash函数，采用简单的加权和hash


        
public
 
int
 hash(String value) 

        {

int
 result 
=
 
0
;

int
 len 
=
 value.length();

for
 (
int
 i 
=
 
0
; i 
<
 len; i
++
) 

            {

                result 
=
 seed 
*
 result 
+
 value.charAt(i);

            }

return
 (cap 
-
 
1
) 
&
 result;

        }

    }

}

参考文献：

[1]Pei Cao. Bloom Filters - the math.

http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html

[2]Wikipedia. Bloom filter.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter