几乎每个人都已经在使用了，如果你是一个购物狂你肯定使用过淘宝：

每个人的首页肯定是不一样的，为什么我的首页关于电子产品的比较多，因为我搜索过：

如果你喜欢听音乐：不难发现，也会根据你所听过的歌，给你推荐一些类型相似的歌

如果你喜欢看电视或着电影：

会根据你在看的和历史看的记录，给你推荐一些相似的视频：

如果你经常泡在博客系统或者其他看书的网站会发现也会有推荐：

等等，这些都是推荐，只是推荐的方法不一样。

可以根据用户的特征推荐，也可以根据物品的特征推荐。

这就是传说中的基于用户的推荐系统和基于物品的推荐系统。

如下图所示：

从下图中就可以看出来A与D的夹角完全重合了，说明了什么呢？

说明了，这俩相似度高。

再看一下D和B，和D和C；

根据这两对来比较的话，D与B的相似度要比D与C要高。

我们就可以利用这种求夹角的问题，来解决相似度的问题。

例子：

例如原来有下面几位朋友，他们的身高和身上带着的金钱分别为：

突然有一天来了一个新朋友（假设就是你），名字叫肖能逗，身高178,身上带着540元。

假设现在你已经穿越到了未来，可以一眼就看出来上面的信息，你该去和谁主动交朋友？

经过一顿很猛的操作，你看出来了二龙湖浩哥跟你的信息是最接近的，那你就可以去跟浩哥交朋友。

来看这个图：

可以看到肖能逗与二龙湖浩哥的信息是最贴近的，因为他们的夹角小。所以一定推荐的就是二龙湖浩哥了。

整个过程是：

利用余弦定理去计算肖能逗与其余所有人的值，这个值越小，说明越相似，相似度越高。

如下图：看到此图应该很熟悉了吧，是一个三角形；

我们在求这些夹角时，可以使用如下余弦定理公式：

但是我们只有2个维度的值，分别为身高,金钱，而如上所示的计算夹角的公式，需要三个唯独的值，所以上面这种方式不能满足我们的需求，我们继续推导一下：

继续推导该公式：
$cos(θ)={color{Red} frac{acdot b }{|a||b|}}$

向量的点积公式：
$acdot b =x1x2+y1y2$

绝对值推导:
$|a| =sqrt{a^{2}}$

把这俩带入到第一个里面，就可以得出：
$cos(θ)={color{Red} frac{x1x2+y1y2 }{sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}} sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}}$

这样的话，就可以计算出来2个维度的数据了。

但是如果有N个维度的数据该怎么办？

我们继续推导：

这就得出了我们可以求N个数据维度的余弦定理公式。

我们只需要套进去这个公式，就可以求出我们想要的相似度对比数据（也就是夹角的数据）。

$cos(θ)={color{Red} frac{sum_{i=1}^{n}(x_{i}times y_{i})}{ sqrt{sum_{i=1}^{n}(x_{i})^{2}} times sqrt{sum_{i=1}^{n}(y_{i})^{2}} }}$

套公式时，我们需要给出两个数列例如：

当前用户的：[1,2,3,4,5,6,7]

其他用户的：[1,5,6,7,8,9,0]

如果是N个用户的话，那就可以把当前用户的数据与其余所有用户的数据都对比一下。

如下图所示，是我使用三组数据做的对比:结果很明显

说是算法，不如说就是计算一个数据。都没毛病。

如下代码所示，就是我用java代码实现的该算法，分别去求一下分子和分母，然后这个最终得出的数据，就是我们最终想要的。

private static Double compare(int[] o1, int[] o2) {

    //分子求和
    Double fenzi = 0.0 ;

    for (int i = 0; i < o1.length; i++) {
        fenzi += o1[i]*o2[i];
    }


    //分母第一部分
    Double fenmu1 = 0.0;
    for (int i = 0; i < o1.length; i++) {
        fenmu1 += o1[i] * o1[i];
    }

    fenmu1 = Math.sqrt(fenmu1);

    //分母第二部分
    Double fenmu2 = 0.0;
    for (int i = 0; i < o2.length; i++) {
        fenmu2 += o2[i] * o2[i];
    }
    fenmu2 = Math.sqrt(fenmu2);

    return fenzi / (fenmu1 * fenmu2);
}

我们就以农产品为例子，来爬取我们想要的数据。

我们先找出重要的数据：

例如：付款人数、售价

点进去可以看到，有：评价数量、收藏人数

我们可以利用python或者其他手段进行爬取数据：

我这里爬去到了70多条：

处理完数据导入数据库之后还剩下40多条数据：

我们还有用户表：

还有订单表

create table member_user
(
    USER_ID   int(10) auto_increment
        primary key,
    USER_NAME varchar(20) null
)
    engine = MyISAM
    charset = utf8;

INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (1, '郑成功');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (2, '小红');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (7, '小李');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (19, '郑晖');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (10, '张三');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (11, '二龙湖浩哥');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (12, '张三炮');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (13, '赵四');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (14, '刘能');
INSERT INTO testdb.member_user (USER_ID, USER_NAME) VALUES (15, '刘能逗');