https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

目录

• 机器学习算法Python实现
  • 一、线性回归
    • 1、代价函数
    • 2、梯度下降算法
    • 3、均值归一化
    • 4、最终运行结果
    • 5、使用scikit-learn库中的线性模型实现
  • 二、逻辑回归
    • 1、代价函数
    • 2、梯度
    • 3、正则化
    • 4、S型函数（即）
    • 5、映射为多项式
    • 6、使用的优化方法
    • 7、运行结果
    • 8、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现
  • 逻辑回归_手写数字识别_OneVsAll
    • 1、随机显示100个数字
    • 2、OneVsAll
    • 3、手写数字识别
    • 4、预测
    • 5、运行结果
    • 6、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现
  • 三、BP神经网络
    • 1、神经网络model
    • 2、代价函数
    • 3、正则化
    • 4、反向传播BP
    • 5、BP可以求梯度的原因
    • 6、梯度检查
    • 7、权重的随机初始化
    • 8、预测
    • 9、输出结果
  • 四、SVM支持向量机
    • 1、代价函数
    • 2、Large Margin
    • 3、SVM Kernel（核函数）
    • 4、使用中的模型代码
    • 5、运行结果
  • 五、K-Means聚类算法
    • 1、聚类过程
    • 2、目标函数
    • 3、聚类中心的选择
    • 4、聚类个数K的选择
    • 5、应用——图片压缩
    • 6、使用scikit-learn库中的线性模型实现聚类
    • 7、运行结果
  • 六、PCA主成分分析（降维）
    • 1、用处
    • 2、2D-->1D，nD-->kD
    • 3、主成分分析PCA与线性回归的区别
    • 4、PCA降维过程
    • 5、数据恢复
    • 6、主成分个数的选择（即要降的维度）
    • 7、使用建议
    • 8、运行结果
    • 9、使用scikit-learn库中的PCA实现降维
  • 七、异常检测 Anomaly Detection
    • 1、高斯分布（正态分布）
    • 2、异常检测算法
    • 3、评价的好坏，以及的选取
    • 4、选择使用什么样的feature（单元高斯分布）
    • 5、多元高斯分布
    • 6、单元和多元高斯分布特点
    • 7、程序运行结果

一、线性回归

• 全部代码

1、代价函数

• 

• 其中： 

• 下面就是要求出theta，使代价最小，即代表我们拟合出来的方程距离真实值最近

• 共有m条数据，其中代表我们要拟合出来的方程到真实值距离的平方，平方的原因是因为可能有负值，正负可能会抵消

• 前面有系数2的原因是下面求梯度是对每个变量求偏导，2可以消去

• 实现代码：

# 计算代价函数
def computerCost(X,y,theta):
    m = len(y)
    J = 0
    
    J = (np.transpose(X*theta-y))*(X*theta-y)/(2*m) #计算代价J
    return J

• 注意这里的X是真实数据前加了一列1，因为有theta(0)

2、梯度下降算法

• 代价函数对求偏导得到：
  
• 所以对theta的更新可以写为：
  
• 其中为学习速率，控制梯度下降的速度，一般取0.01,0.03,0.1,0.3.....
• 为什么梯度下降可以逐步减小代价函数
• 假设函数f(x)
• 泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x)
• 令：△x=-α*f'(x) ,即负梯度方向乘以一个很小的步长α
• 将△x代入泰勒展开式中：f(x+x)=f(x)-α*[f'(x)]²+o(△x)
• 可以看出，α是取得很小的正数，[f'(x)]²也是正数，所以可以得出：f(x+△x)<=f(x)
• 所以沿着负梯度放下，函数在减小，多维情况一样。
• 实现代码

# 梯度下降算法
def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):
    m = len(y)      
    n = len(theta)
    
    temp = np.matrix(np.zeros((n,num_iters)))   # 暂存每次迭代计算的theta，转化为矩阵形式
    
    
    J_history = np.zeros((num_iters,1)) #记录每次迭代计算的代价值
    
    for i in range(num_iters):  # 遍历迭代次数    
        h = np.dot(X,theta)     # 计算内积，matrix可以直接乘
        temp[:,i] = theta - ((alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),h-y)))   #梯度的计算
        theta = temp[:,i]
        J_history[i] = computerCost(X,y,theta)      #调用计算代价函数
        print '.',      
    return theta,J_history  

3、均值归一化

• 目的是使数据都缩放到一个范围内，便于使用梯度下降算法
• 
• 其中  为所有此feture数据的平均值
• 可以是最大值-最小值，也可以是这个feature对应的数据的标准差
• 实现代码：

# 归一化feature
def featureNormaliza(X):
    X_norm = np.array(X)            #将X转化为numpy数组对象，才可以进行矩阵的运算
    #定义所需变量
    mu = np.zeros((1,X.shape[1]))   
    sigma = np.zeros((1,X.shape[1]))
    
    mu = np.mean(X_norm,0)          # 求每一列的平均值（0指定为列，1代表行）
    sigma = np.std(X_norm,0)        # 求每一列的标准差
    for i in range(X.shape[1]):     # 遍历列
        X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i]  # 归一化
    
    return X_norm,mu,sigma

• 注意预测的时候也需要均值归一化数据

4、最终运行结果

• 代价随迭代次数的变化
  

5、使用scikit-learn库中的线性模型实现

• 导入包

from sklearn import linear_model
from sklearn.preprocessing import StandardScaler    #引入缩放的包

• 归一化

    # 归一化操作
    scaler = StandardScaler()   
    scaler.fit(X)
    x_train = scaler.transform(X)
    x_test = scaler.transform(np.array([1650,3]))

• 线性模型拟合

    # 线性模型拟合
    model = linear_model.LinearRegression()
    model.fit(x_train, y)

• 预测

    #预测结果
    result = model.predict(x_test)

二、逻辑回归

• 全部代码

1、代价函数

• 
• 可以综合起来为：  其中： 
• 为什么不用线性回归的代价函数表示，因为线性回归的代价函数可能是非凸的，对于分类问题，使用梯度下降很难得到最小值，上面的代价函数是凸函数
• 的图像如下，即y=1时： 

可以看出，当趋于1，y=1,与预测值一致，此时付出的代价cost趋于0，若趋于0，y=1,此时的代价cost值非常大，我们最终的目的是最小化代价值

• 同理的图像如下（y=0）：
  

2、梯度

• 同样对代价函数求偏导：  版权声明：本文来源CSDN，感谢博主原创文章，遵循 CC 4.0 by-sa 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
  原文链接：https://blog.csdn.net/u011001084/article/details/78980289
  站方申明：本站部分内容来自社区用户分享，若涉及侵权，请联系站方删除。