母牛的故事

题目描述：
有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入：
输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出：
对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

样例输入：
2
4
5
0

样例输出：
2
4
6

int main()
{
    int age[10000]={0,4};   //数组中每个不为0的数，都是一头牛，数值表示年龄
    int year[55]={1,1};     //year[4]表示第四年牛的数量
    int y;
    int s=1;    //牛的数量，过度数值
    for(y=1;y<=54;y++)      //经过54个循环，分别计算54年的牛数
    {
        for(int n=1;age[n]!=0;n++)      //每一年遍历一次age数组
        {
            if(age[n]<4){               //如果牛的年龄小于4，年龄+1
                age[n]++;
            }
            else{                       //如果牛的年龄等于4，数组中产生新的牛，新牛年龄为1
                age[++s]=1;
            }
        }
        year[y+1]=s;                    //遍历一次后将牛的数目赋值给year数组
    }
    for(int n=1;n<=54;n++)
    {
        cout<<n<<"   "<<year[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

这是我想到的第一个解决方案，但是存在问题:
int数组的长度受到限制，每多一头牛，数组中就要多一个数，数组长度不是无限的。

int main()
{
    int a=0,b=0,c=0,d=1,s;          //按年龄给牛分abcd类，a是1岁，b是2岁，c是3岁，d是四岁，s是sum
    int a1,b1,c1,d1;                //中间计算使用的数值
    int x[55]={1,0};                //数组x存储牛的数量，x[3]表示第三年牛的数量
    for(int n=1;n<=55;n++)          //55次循环，计算每年的牛数，并存储在数组x中
    {
        a1=c+d;b1=a;c1=b;d1=d+c;    //一岁的牛等于前一年三岁和四岁的牛的数量和，二岁的牛等于去年一岁的牛的数量
        a=a1;b=b1;c=c1;d=d1;
        s=a+b+c+d;                  //求和
        x[n+1]=s;                   //存储
        //cout<<s<<endl;;
    }

    int y[55],i=0;                  //后面的代码用于输入和输出
    while(1)
    {
        cin>>y[i];
        if(y[i]==0)break;
        i++;
    }
    //cout<<"changshi"<<endl;
    //cout<<"i="<<i<<endl;
    for(int n=0;n<i;n++)
    {
        cout<<x[y[n]]<<endl;
    }
}

通过这个方法，即完成了要求，又不会超过数组限制