一、概述

• 代码复用与模块化设计
• 函数递归的理解
• 函数递归的调用过程
• 函数递归实例解析

二、代码复用与模块化设计

2.1 代码复用

把代码当成资源进行抽象

• 代码资源化：程序代码是一种用来表达计算的"资源"
• 代码抽象化：使用函数等方法对代码赋予更高级别的定义
• 代码复用：同一份代码在需要时可以被重复使用

函数 和 对象 是代码复用的两种主要形式

函数：将代码命名

在代码层面建立了初步抽象

对象：属性和方法

<a>.<b> 和 <a>.<b>()

在函数之上再次组织进行抽象

2.2 模块化设计

分而治之

• 通过函数或对象封装将程序划分为模块及模块间的表达
• 具体包括：主程序、子程序和子程序间关系
• 分而治之：一种分而治之、分层抽象、体系化的设计思想

紧耦合 松耦合

• 紧耦合：两个部分之间交流很多，无法独立存在
• 松耦合：两个部分之间交流较少，可以独立存在
• 模块内部紧耦合、模块之间松耦合

三、函数递归的理解

3.1 递归的定义

函数定义中调用函数自身的方式

3.2 递归的两个关键特征

• 链条：计算过程存在递归链条
• 基例：存在一个或多个不需要再次递归的基例

3.3 类似数学归纳法

• 数学归纳法
  • 证明当n取第一个值(n_0)时命题成立
  • 假设当(n_k)时命题成立，证明当(n=n_k+1)时命题也成立
• 递归是数学归纳法思维的编程体现

四、函数递归的调用过程

4.1 递归的实现

[ n!= begin{cases} 1 & n=0 \ n(n-1)! & text{otherwise} end{cases} ]

def fact(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * fact(n - 1)

4.2 函数 + 分支语句

• 递归本身是一个函数，需要函数定义方式描述
• 函数内部，采用分支语句对输入参数进行判断
• 基例和链条，分别编写对应代码

4.3 递归的调用过程

五、函数递归实例解析

5.1 字符串反转

将字符串s反转后输出：s[::-1]

• 函数 + 分支结构
• 递归链条
• 递归基例

def rvs(s):
    if s == "":
        return s
    else:
        return rvs(s[1:]) + s[0]

5.2 斐波那契数列

斐波那契数列

[ F(n)= begin{cases} 1 & n=1 \ 1 & n=1 \ F(n-1)+F(n-2) & otherwise end{cases} ]

(F(n) = F(n-1) + F(n-2))

• 函数 + 分支结构
• 递归链条
• 递归基例

def f(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return f(n - 1) + f(n - 2)

5.3 汉诺塔

• 函数 + 分支结构
• 递归链条
• 递归基例

def hanoi(n, src, dst, mid):
    global count
    if n == 1:
        print("{}:{}->{}".format(1, src, dst))
        count += 1
    else:
        hanoi(n - 1, src, mid, dst)
        print("{}:{}->{}".format(n, src, dst))
        count += 1
        hanoi(n - 1, mid, dst, src)


count = 0
hanoi(3, 'A', 'B', 'C')
print(count)

1:A->B
2:A->C
1:B->C
3:A->B
1:C->A
2:C->B
1:A->B
7

六、单元小结

6.1 代码复用与函数递归

• 模块化设计：松耦合、紧耦合
• 函数递归的2个特征：基例和链条
• 函数递归的实现：函数 + 分支结构