剪枝处理：是决策树学习算法对付“过拟合”的主要手段。

卷积神经网络中，使用dropout策略来缓解过拟合。

BP算法表示能力强，但易过拟合，两种常用来缓解过拟合的策略：“早停”和“正则化”。

“早停”：将数据分为训练集和验证集，训练集用来计算梯度、更新连接权和阈值，验证集用来估计误差，若训练集误差降低但验证集误差升高，则停止训练，同时返回具有最小验证集误差的连接权和阈值。

“正则化”：基本思想是在误差目标函数中增加一个用于描述网络复杂度的部分，例如连接权与阈值的平方和。

对于线性回归模型，使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归，使用L2正则化的模型叫做Ridge回归（岭回归）。

L1正则化是指权值向量ww中各个元素的绝对值之和，通常表示为||w||1||w||1 L2正则化是指权值向量ww中各个元素的平方和然后再求平方根（可以看到Ridge回归的L2正则化项有平方符号），通常表示为||w||2 。

L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，可以用于特征选择 L2正则化可以防止模型过拟合（overfitting）；一定程度上，L1也可以防止过拟合。

1.数据欠拟合会出现高偏差问题。

2.数据过度拟合会出现高方差问题。

3.怎么处理高偏差和高方差问题：

高偏差：训练误差很大，训练误差与测试误差差距小，随着样本数据增多，训练误差增大。

解决方法：寻找更具代表性的特征、.用更多的特征（增大输入向量的维度）

高方差：训练误差小，训练误差与测试误差差距大，可以通过增大样本集合来减小差距。随着样本数据增多，测试误差会减小。

解决方案：增大数据集合（使用更多的数据）、减少数据特征（减小数据维度）

这句话字面的意思很容易理解，但是在具体处理图像的时候是什么情况呢？我们知道在神经网络中，对于图像，我们主要采用了卷积的方式来处理，也就是对每个像素点赋予一个权值，这个操作显然就是线性的。但是对于我们样本来说，不一定是线性可分的，为了解决这个问题，我们可以进行线性变化，或者我们引入非线性因素，解决线性模型所不能解决的问题。

这里插一句，来比较一下上面的那些激活函数，因为神经网络的数学基础是处处可微的，所以选取的激活函数要能保证数据输入与输出也是可微的，运算特征是不断进行循环计算，所以在每代循环过程中，每个神经元的值也是在不断变化的。

这就导致了tanh特征相差明显时的效果会很好，在循环过程中会不断扩大特征效果显示出来，但有是，在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时，需要更细微的分类判断的时候，sigmoid效果就好了。

还有一个东西要注意，sigmoid 和 tanh作为激活函数的话，一定要注意一定要对 input 进行归一话，否则激活后的值都会进入平坦区，使隐层的输出全部趋同，但是 ReLU 并不需要输入归一化来防止它们达到饱和。

构建稀疏矩阵，也就是稀疏性，这个特性可以去除数据中的冗余，最大可能保留数据的特征，也就是大多数为0的稀疏矩阵来表示。其实这个特性主要是对于Relu，它就是取的max(0,x)，因为神经网络是不断反复计算，实际上变成了它在尝试不断试探如何用一个大多数为0的矩阵来尝试表达数据特征，结果因为稀疏特性的存在，反而这种方法变得运算得又快效果又好了。所以我们可以看到目前大部分的卷积神经网络中，基本上都是采用了ReLU 函数。

常用的激活函数

激活函数应该具有的性质：

（1）非线性。线性激活层对于深层神经网络没有作用，因为其作用以后仍然是输入的各种线性变换。。

（2）连续可微。梯度下降法的要求。

（3）范围最好不饱和，当有饱和的区间段时，若系统优化进入到该段，梯度近似为0，网络的学习就会停止。

（4）单调性，当激活函数是单调时，单层神经网络的误差函数是凸的，好优化。

（5）在原点处近似线性，这样当权值初始化为接近0的随机值时，网络可以学习的较快，不用可以调节网络的初始值。

目前常用的激活函数都只拥有上述性质的部分，没有一个拥有全部的～～

Sigmoid函数 

目前已被淘汰

缺点：

∙ 饱和时梯度值非常小。由于BP算法反向传播的时候后层的梯度是以乘性方式传递到前层，因此当层数比较多的时候，传到前层的梯度就会非常小，网络权值得不到有效的更新，即梯度耗散。如果该层的权值初始化使得f(x) 处于饱和状态时，网络基本上权值无法更新。

∙ 输出值不是以0为中心值。

Tanh双曲正切函数

其中σ(x) 为sigmoid函数，仍然具有饱和的问题。

ReLU函数 

Alex在2012年提出的一种新的激活函数。该函数的提出很大程度的解决了BP算法在优化深层神经网络时的梯度耗散问题

优点：

∙ x>0 时，梯度恒为1，无梯度耗散问题，收敛快；

∙ 增大了网络的稀疏性。当x<0 时，该层的输出为0，训练完成后为0的神经元越多，稀疏性越大，提取出来的特征就约具有代表性，泛化能力越强。即得到同样的效果，真正起作用的神经元越少，网络的泛化性能越好

∙ 运算量很小； 

缺点：

如果后层的某一个梯度特别大，导致W更新以后变得特别大，导致该层的输入<0，输出为0，这时该层就会‘die’，没有更新。当学习率比较大时可能会有40%的神经元都会在训练开始就‘die’，因此需要对学习率进行一个好的设置。

由优缺点可知max(0,x) 函数为一个双刃剑，既可以形成网络的稀疏性，也可能造成有很多永远处于‘die’的神经元，需要tradeoff。

Leaky ReLU函数

改善了ReLU的死亡特性，但是也同时损失了一部分稀疏性，且增加了一个超参数，目前来说其好处不太明确

Maxout函数

泛化了ReLU和Leaky ReLU，改善了死亡特性，但是同样损失了部分稀疏性，每个非线性函数增加了两倍的参数

真实使用的时候最常用的还是ReLU函数，注意学习率的设置以及死亡节点所占的比例即可

对于输出层，应当尽量选择适合因变量分布的激活函数：

对于只有0，1取值的双值因变量，logistic函数是一个比较好的选择。

对于有多个取值的离散因变量，比如0到9数字识别，softmax激活函数是logistic激活函数的自然衍生。

对于有限值域的连续因变量logistic或者tanh激活函数都可以用，但是需要将因变量的值域伸缩到logistic或tanh对应的值域中。

如果因变量取值为正，但是没有上限，那么指数函数是一个较好的选择。

如果因变量没有有限值域，或者虽然有限值域但是边界未知，那么最好采用线性函数作为激活函数。

训练集(train set) 验证集(validation set) 测试集(test set)

      一般需要将样本分成独立的三部分训练集(train set)，验证集(validation set)和测试集(test set)。其中训练集用来估计模型，验证集用来确定网络结构或者控制模型复杂程度的参数，而测试集则检验最终选择最优的模型的性能如何。一个典型的划分是训练集占总样本的50％，而其它各占25％，三部分都是从样本中随机抽取。 
     样本少的时候，上面的划分就不合适了。常用的是留少部分做测试集。然后对其余N个样本采用K折交叉验证法。就是将样本打乱，然后均匀分成K份，轮流选择其中K－1份训练，剩余的一份做验证，计算预测误差平方和，最后把K次的预测误差平方和再做平均作为选择最优模型结构的依据。特别的K取N，就是留一法（leave one out）。

     training set是用来训练模型或确定模型参数的，如ANN中权值等； validation set是用来做模型选择（model selection），即做模型的最终优化及确定的，如ANN的结构；而 test set则纯粹是为了测试已经训练好的模型的推广能力。当然，test set这并不能保证模型的正确性，他只是说相似的数据用此模型会得出相似的结果。但实际应用中，一般只将数据集分成两类，即training set 和test set，大多数文章并不涉及validation set。