数字式 PID 控制算法可以分为位置式 PID 和增量式 PID 控制算法。
【PID】控制理论前导说明

1、位置式PID算法

由于计算机控制是一种采样控制， 它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量， 进行连续控制，必须进行离散化处理。

离散的 PID 表达式为
 

 2、增量式PID算法

所谓增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量∆uk 。 当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式 PID 控制算法进行控制。

增量式 PID 控制算法公式为：

如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T ，一旦确定 A、 B、 C，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由（式 2－5）求出控制量。增量式 PID 控制算法与位置式 PID 算法（式 2－2）相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用。

位置式 PID 控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：

//数据结构
typedef struct PID
{
int SetPoint; //设定目标 Desired Value
long SumError; //误差累计
double Proportion; //比例常数 Proportional Const
double Integral; //积分常数 Integral Const
double Derivative; //微分常数 Derivative Const
int LastError; //Error[-1]
int PrevError; //Error[-2]
} PID;

static PID sPID;
static PID *sptr = &sPID;
//PID 参数初始化
void IncPIDInit(void)
{
sptr->SumError = 0;
sptr->LastError = 0; //Error[-1]
sptr->PrevError = 0; //Error[-2]
sptr->Proportion = 0; //比例常数 Proportional Const
sptr->Integral = 0; //积分常数 Integral Const
sptr->Derivative = 0; //微分常数 Derivative Const
sptr->SetPoint = 0;
}


//增量式 PID 控制设计
int IncPIDCalc(int NextPoint)
{
register int iError, iIncpid;
//当前误差
iError = sptr->SetPoint - NextPoint;
//增量计算
iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]项
- sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]项
+ sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]项
//存储误差，用于下次计算
sptr->PrevError = sptr->LastError;
sptr->LastError = iError;
//返回增量值
return(iIncpid);
}

//位置式 PID 控制设计
unsigned int LocPIDCalc(int NextPoint)
{
register int iError,dError;
iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //偏差
sptr->SumError += iError; //积分
dError = iError - sptr->LastError; //微分
sptr->LastError = iError;
return(sptr->Proportion * iError //比例项
+ sptr->Integral * sptr->SumError //积分项
+ sptr->Derivative * dError); //微分项
}

【PID】模拟式PID控制算法，P作用I作用D作用分析