一元非线性回归分析（Univariate Nonlinar Regression）:在回归分析中，只包含一个自变量和一个因变量，且二者的关系可以用一条曲线表示，则成为一元非线性分析。
案例：游戏等级和木材消耗的关系。

木材消耗和游戏等级呈一条曲线关系，探究木材消耗和游戏等级之间的非线性关系。

求解：将一元非线性回归方程转为多元线性回归方程，例如：

下面是代码演示：
首先导入数据集，取出自变量和因变量。

import pandas
import matplotlib;

data = pandas.read_csv(
    r'C:Userswww12DesktopDApythonDM4.3data.csv'
)
#取出自变量和因变量
x = data[["等级"]]
y = data[["资源"]]

然后，绘制出两个变量之间的散点图：

font = {
    'family' : 'SimHei'
};
matplotlib.rc('font', **font);
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

from pandas.tools.plotting import scatter_matrix;

scatter_matrix(
    data[["等级", "资源"]], 
    alpha=0.8, figsize=(10, 10), diagonal='kde'
)

可以看出是一元二次方程的曲线，我们画一个一元二次方程曲线来比较一下：

import numpy;
x_ = numpy.arange(-10, 10, 0.01);
y_ = x_**2

from matplotlib import pyplot as plt;

plt.figure();
plt.title('等级与资源')
plt.xlabel('等级')
plt.ylabel('资源')
plt.grid(True)
plt.plot(x_, y_, 'k.')
plt.show()

然后我们要将一元非线性回归方程转化为多元线性回归方程：
用到方法是PolynomialFeatures（）方法

导入包
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
x

pf = PolynomialFeatures(degree=2)  #   传入degree参数，表示一元二次方程
x_2_fit = pf.fit_transform(x)

x_2_fit
#查看x_2_fit：
array([[  1.,   1.,   1.],
       [  1.,   2.,   4.],
       [  1.,   3.,   9.],
       [  1.,   4.,  16.],
       [  1.,   5.,  25.],
       [  1.,   6.,  36.],
       [  1.,   7.,  49.],
       [  1.,   8.,  64.],
       [  1.,   9.,  81.],
       [  1.,  10., 100.],
       [  1.,  11., 121.],
       [  1.,  12., 144.],
       [  1.,  13., 169.],
       [  1.,  14., 196.],
       [  1.,  15., 225.],
       [  1.,  16., 256.],
       [  1.,  17., 289.],
       [  1.,  18., 324.],
       [  1.,  19., 361.],
       [  1.,  20., 400.]])

#然后就转换为二元线性回归方程了
lrModel = LinearRegression()
lrModel.fit(x_2_fit, y)  #训练模型

lrModel.score(x_2_fit, y)  #模型评分

x_2_predict = pf.fit_transform([[21], [22], [23]])   #预测的时候自变量需要经过转换再预测
lrModel.predict(x_2_predict)   #模型预测

预测结果：
array([[ 8449.29298246],
       [ 9490.99924812],
       [10594.83697881]])

API总结：
一元n次方程，转多元线性回归方程：
pf = PolynomialFeatures(degree=2)
参数说明：
degree ：回归方程的次数
转换方法：
x_2_fit = pf.fit_transform(x)