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Kaldi是一个非常强大的语音识别工具库，主要由Daniel Povey开发和维护。目前支持GMM-HMM、SGMM-HMM、DNN-HMM等多种语音识别的模型的训练和预测。其中DNN-HMM中的神经网络还可以由配置文件自定义，DNN、CNN、TDNN、LSTM以及Bidirectional-LSTM等神经网络结构均可支持。
目前在Github上这个项目依旧非常活跃，可以在 https://github.com/kaldi-asr/kaldi 下载代码，以及在http://kaldi-asr.org/ 查看它的文档
EM是一种解决存在隐含变量优化问题的有效方法。其方法是不断地建立 的下界（E步），然后优化下界（M步）。有公式证明了ℓ(θ(t)) ≤ ℓ(θ(t+1))，也就是说极大似然估计单调增加。
推导过程网址：http://blog.csdn.net/yzheately/article/details/51164441
实例：
这是一个抛硬币的例子，H表示正面向上，T表示反面向上，参数θ表示正面朝上的概率。硬币有两个，A和B，硬币是有偏的。本次实验总共做了5组，每组随机选一个硬币，连续抛10次。如果知道每次抛的是哪个硬币，那么计算参数θ就非常简单了，如上图所示。
如果不知道每次抛的是哪个硬币呢？那么，我们就需要用EM算法，基本步骤为：
1、给θA和θB一个初始值；
2、（E-step）估计每组实验是硬币A的概率（本组实验是硬币B的概率=1-本组实验是硬币A的概率）。分别计算每组实验中，选择A硬币且正面朝上次数的期望值，选择B硬币且正面朝上次数的期望值；
3、（M-step）利用第三步求得的期望值重新计算θA和θB；
4、当迭代到一定次数，或者算法收敛到一定精度，结束算法，否则，回到第2步。
稍微解释一下上图的计算过程。初始值θA=0.6,θB=0.5。
图中的0.45是怎么得来的呢？由两个硬币的初始值0.6和0.5，容易得出投掷出5正5反的概率是
pA=C(10,5)(0.65)*(0.45),
pB=C(10,5)(0.55)*(0.55), pA/(pA+pB)=0.449, 0.45就是0.449近似而来的，表示第一组实验选择的硬币是A的概率为0.45。图中的2.2H，2.2T是怎么得来的呢？ 0.449 * 5H = 2.2H ，0.449 * 5T = 2.2T ，表示第一组实验选择A硬币且正面朝上次数的期望值是2.2,0.55 * 5H = 2.8H ，0.55 * 5T = 2.8T 。
pA=C(10,9)(0.65)*(0.45),
pB=C(10,9)(0.55)*(0.55)
pA/(pA+pB)=0.8
0.8 * 9H = 7.2H ，0.8 * 2T = 0.8T
其他的值依次类推。
参考网址：http://blog.csdn.net/u011300443/article/details/46763743
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