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哈希表的理解和算法


一、哈希表理解:

哈希表,别名散列表,是根据关键码值直接进行访问的数据结构,也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数存放记录的数组叫做散列表

数据结构中,有个时间算法复杂度O(n)的概念来衡量某种算法在时间效率上的优劣。哈希表的理想算法复杂度为O(1),也就是说利用哈希表查找某个值,系统所使用的时间在理想情况下为定值,这就是它的优势。那么哈希表是如何做到这一点的呢?
      我们定义一个很大的有序数组,想要得到位于该数组第n个位置的值,它的算法复杂度为O(1)。哈希表利用哈希函数将需要存储的内容的关键值转换为这个有序数组中的某个值(实现方法:哈希表做法其实很简单,就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字,然后就将该数字对数组长度进行取余,取余结果就当作数组的下标,将value存储在以该数字为下标的数组空间里;而当使用哈希表进行查询的时候,就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标,并定位到该空间获取value,如此一来,就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。),在被存储内容和有序数组之间建立了映射关系。这样,下次我们对这个值进行查找时只要使用同一个哈希函数对关键值进行转换,找到这个数组值 就可以了。
如果还没有明白是怎么回事的话,那我们来举个例子。假设我们要做个存储结构,需要存储下来三国中的人物,以及他们的详细信息。我们用他们的名字来作为存储 的关键值,例如:刘备,曹操,孙权,关羽,张飞……等等。这个时候我们如果想用一般的方法来查找这些英雄豪杰,需要遍历整个存储空间,如果这些英雄豪杰一 共有n个,那么这时候的时间算法复杂度为O(n)。显然如果n值很大,每次想要找到某个英雄就需要比较长的时间。
此时我们先定义一个大的有序结构数组HashValue[m],用来存放各位英雄豪杰的信息。然后编写一个哈希函数ChangeToHashValue (name),函数的具体内容就不细说了,反正这个函数会将这些做为关键值的名字转换为HashValue[m]中的某个下标值x。然后可以将英雄的信息 放进HashValue[x]中去。这样,可以将所有英雄的信息存储起来。当查询的时候再使用哈希函数ChangeToHashValue(name)得 到这个下标值,这样就很容易得到了这个英雄的信息。例如:ChangeToHashValue(刘备)为10,那么就将刘备存储到HashValue [10]里面。当查询的时候再次使用ChangeToHashValue(刘备)得到10,这个时候我们就可以很容易找到刘备的所有信息。在实际应用中如 果我们想把所有的英雄豪杰都存储进系统时,需要定义m>n。就是数组的大小要大于需要存储的信息量,所以说哈希表是一个以空间换取时间的数据结构。

这个时候问题来了,出现了这种情况ChangeToHashValue(关羽)和ChangeToHashValue(张飞)得到的值是一样的,都是 250,我们岂不是在存储过程中会遇到麻烦,怎么安排他们二位的地方呢(总不能让二位打一架,谁赢了谁呆在那吧),这就需要一个解决冲突的方法。当遇到这 种情况时我们可以这样处理,先存储好了关羽,当张飞进入系统时会发现关羽已经是250了,那咱就加一位,251得了,这不就解决了。我们查找张飞的时候也 是,一看250不是张飞,那就加个1,就找到了。这时还存在一个问题。直接用ChangeToHashValue(赵云)为251,张飞已经早早占了他的 地方,那就再加1存到252呗。呵呵,这时我们会发现,当哈希函数冲突发生的机率很高时,可能会有一群英雄豪杰在250这个值后面扎堆排队。要命的是查找 的时候,时间算法复杂度早已不是O(1)了(所以我们说理想情况下哈希表的时间算法复杂度为O(1))。      这就是说哈希函数的编写是哈希表的一个关键问题,会涉及到一个存储值在哈希表中的统计分布。如果哈希函数已经定义好了,冲突的解决就成为了改变系统性能的 关键因素。其实还有很多种方法来解决冲突情况下的存储和查找问题,不一定非要线性向后排队,如果有好的哈希表冲突的解决方法也能很大程度上提高系统的效率。


二、哈希算法:

HASH主要用于信息安全领域中加密算法,它把一些不同长度的信息转化成杂乱的128位的编码,这些编码值叫做HASH值. 也可以说,hash就是找到一种数据内容和数据存放地址之间的映射关系。

数组的特点是:寻址容易,插入和删除困难;而链表的特点是:寻址困难,插入和删除容易。那么我们能不能综合两者的特性,做出一种寻址容易,插入删除也容易的数据结构?答案是肯定的,这就是我们要提起的哈希表,哈希表有多种不同的实现方法,我接下来解释的是最常用的一种方法——拉链法,我们可以理解为“链表的数组”,如图:

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左边很明显是个数组,数组的每个成员包括一个指针,指向一个链表的头,当然这个链表可能为空,也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去,也是根据这些特征,找到正确的链表,再从链表中找出这个元素。

    元素特征转变为数组下标的方法就是散列法。散列法当然不止一种,下面列出三种比较常用的:

1,除法散列法 
最直观的一种,上图使用的就是这种散列法,公式: 
      index = value % 16 
学过汇编的都知道,求模数其实是通过一个除法运算得到的,所以叫“除法散列法”。

2,平方散列法 
求index是非常频繁的操作,而乘法的运算要比除法来得省时(对现在的CPU来说,估计我们感觉不出来),所以我们考虑把除法换成乘法和一个位移操作。公式: 
      index = (value * value) >> 28    右移,除以2^28。记法:左移变大,是乘。右移变小,是除。 ) 
如果数值分配比较均匀的话这种方法能得到不错的结果,但我上面画的那个图的各个元素的值算出来的index都是0——非常失败。也许你还有个问题,value如果很大,value * value不会溢出吗?答案是会的,但我们这个乘法不关心溢出,因为我们根本不是为了获取相乘结果,而是为了获取index。

3,斐波那契(Fibonacci)散列法

平方散列法的缺点是显而易见的,所以我们能不能找出一个理想的乘数,而不是拿value本身当作乘数呢?答案是肯定的。

1,对于16位整数而言,这个乘数是40503 
2,对于32位整数而言,这个乘数是2654435769 
3,对于64位整数而言,这个乘数是11400714819323198485

    这几个“理想乘数”是如何得出来的呢?这跟一个法则有关,叫黄金分割法则,而描述黄金分割法则的最经典表达式无疑就是著名的斐波那契数列,即如此形式的序列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,…。另外,斐波那契数列的值和太阳系八大行星的轨道半径的比例出奇吻合。

    对我们常见的32位整数而言,公式:  
            index = (value * 2654435769) >> 28

    如果用这种斐波那契散列法的话,那上面的图就变成这样了:

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注:用斐波那契散列法调整之后会比原来的取摸散列法好很多。

适用范围 
    快速查找,删除的基本数据结构,通常需要总数据量可以放入内存。

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  • 发表于 2020-03-06 22:59:48
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  • 分类:算法

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