对于预测问题，回归中最简单的线性回归，是以线性的方法拟合出数据的趋势。但是对于有周期性，波动性的数据，并不能简单以线性的方式拟合，否则模型会偏差较大，而局部加权回归（lowess）能较好的处理这种问题。可以拟合出一条符合整体趋势的线，进而做预测。

同时，局部加权回归（lowess）也能较好的解决平滑问题。在做数据平滑的时候，会有遇到有趋势或者季节性的数据，对于这样的数据，我们不能使用简单的均值正负3倍标准差以外做异常值剔除，需要考虑到趋势性等条件。使用局部加权回归，可以拟合一条趋势线，将该线作为基线，偏离基线距离较远的则是真正的异常值点。
实际上，局部加权回归（Lowess）主要还是处理平滑问题的多，因为预测问题，可以有更多模型做的更精确。但就平滑来说，Lowess很直观而且很有说服力。

局部加权回归（Lowess）的大致思路是：以一个点 x x x为中心，向前后截取一段长度为 f r a c frac frac的数据，对于该段数据用权值函数 w w w做一个加权的线性回归，记 ( x , y ^ ) (x,hat{y}) (x,y^​)为该回归线的中心值，其中 y ^ hat{y} y^​为拟合后曲线对应值。对于所有的 n n n个数据点则可以做出 n n n条加权回归线，每条回归线的中心值的连线则为这段数据的Lowess曲线。

在这个思路中，能提取出的可调参数则是：
1.长度 f r a c frac frac，应该截取多长的作为局部处理， f r a c frac frac为原数据量的比例；
2.权值函数 w w w，使用什么样的权值函数 w w w合适；
3.迭代次数 i t it it，在进行一次局部回归后，是否需要迭代，再次做回归；
4. d e l t a delta delta回归间隔，是否真的每个点都需要算一次加权回归，能否隔 d e l t a delta delta距离算一次，中间没算的用插值替换即可。

在了解了算法算法的大致思想和可调参数以后，你可以马上上手使用statsmodels.api.nonparametric.lowess了。使用方法如下：

import statsmodels.api as sm
lowess = sm.nonparametric.lowess
result = lowess(y, x, frac=0.2, it=3, delta=0.0)

但是，在statsmodels中，你会发现：1、权值w函数你是不可调的；2、在用了 d e l t a delta delta之后，插值函数你是不可调的。
总之就是，黑盒子，很多你都不可调的。而且它还有一个非常严重的问题，具体可看本文3.3效果对比。
接下来就是看相关文档，了解思路，之后，你可以自己写一个lowess，而且速度不会慢。

相关文档，statsmodels就给出了比较权威的参考：《Cleveland, W.S. (1979) “Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots”. Journal of the American Statistical Association 74 (368): 829-836.》。
文章是《鲁棒性的加权回归》，即原始加权基础上迭代，增加鲁棒性。网上还有一些其他的lowess讲解，我看了，和这个不太一样，可以选择性阅读。

理解了lowess之后，可以明白，其实权值函数并不是固定的，只要满足一定的规则条件即可（当然并也非强制），条件如下：
1. W ( x ) > 0    f o r    ∣ x ∣ < 1 W(x)>0 ; for ; |x|<1 W(x)>0for∣x∣<1;
2. W ( − x ) = W ( x ) W(-x)=W(x) W(−x)=W(x);
3. W ( x )    i s    a    n o n i n c r e a s i n g    f u n c t i o n    f o r    x ⩾ 0 W(x) ; is ; a ; nonincreasing ; function ; for ; x geqslant 0 W(x)isanonincreasingfunctionforx⩾0;
4. W ( x ) = 0    f o r    ∣ x ∣ ⩾ 1 W(x)=0 ; for ; |x| geqslant 1 W(x)=0for∣x∣⩾1

选择该类函数大致思路是：希望 W ( x ) W(x) W(x)大于0，且作用域为[-1,1]，且为对称函数，该函数对于中间(0处)的值较大，两边(-11)处值较小。
选择思路是，中间的权值较高，对于加权回归的影响较大；[-1,1]的原因是，对于任意不规则的数据段，可以压缩映射到[-1,1]，方便处理。

权值函数如，B函数（二次函数）：
B ( x ) = { ( 1 − x 2 ) 2 , f o r    ∣ x ∣ < 1 0 , f o r    ∣ x ∣ ⩾ 1 B(x)=left{ begin{aligned} & (1-x^{2})^{2}, & for ; |x| < 1 \ & 0, & for ; |x| geqslant 1 end{aligned} right. B(x)={​(1−x2)2,0,​for∣x∣<1for∣x∣⩾1​

W函数（三次函数）：
W ( x ) = { ( 1 − ∣ x ∣ 3 ) 3 , f o r    ∣ x ∣ < 1 0 , f o r    ∣ x ∣ ⩾ 1 W(x)=left{ begin{aligned} & (1-|x|^{3})^{3}, & for ; |x| < 1 \ & 0, & for ; |x| geqslant 1 end{aligned} right. W(x)={​(1−∣x∣3)3,0,​for∣x∣<1for∣x∣⩾1​

上面讲了权值函数的选取和使用，提到了迭代，这里讲解怎么迭代。
首先，原值为 y y y，预测值为 y ^ hat{y} y^​，残差为 e = y − y ^ e=y-hat{y} e=y−y^​，记 s s s为 ∣ e i ∣ |e_{i}| ∣ei​∣的中位数。鲁棒性的权值调整附加值 δ k = W ( e k 6 s ) delta_{k}=W(frac{e_{k}}{6s}) δk​=W(6sek​​)，修正后的权值为 δ k w k delta_{k}w_{k} δk​wk​。
迭代过程为：
1.使用W函数（三次函数）作为权值函数，求出 w i w_{i} wi​。
2.将 w i w_{i} wi​带入加权回归计算出 y ^ hat{y} y^​
3.求出 e = y − y ^ e=y-hat{y} e=y−y^​和 s s s
4.以B函数作为修正权值函数，求出 δ k = B ( e k 6 s ) delta_{k}=B(frac{e_{k}}{6s}) δk​=B(6sek​​)，计算出 δ k w k delta_{k}w_{k} δk​wk​
5.将 δ k w