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本章使用的是opencv-contrib-python的3.4.2.16版本，安装过程如下：

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0 原理        1 OpenCV 中的 SURF        2 举例

0 原理

在上一节中我们学习了使用 SIFT 算法进行关键点检测和描述。但是这种算法的执行速度比较慢，人们需要速度更快的算法。在 2006 年 Bay,H.,Tuytelaars,T. 和 Van Gool,L 共同提出了 SURF（加速稳健特征） 算法。跟它的名字一样，这是个算法是加速版的 SIFT。

基本步骤：

1. 构建Hessian矩阵构造高斯金字塔尺度空间 
2. 利用非极大值抑制初步确定特征点 
3. 精确定位极值点 
4. 选取特征点的主方向
5. 构造surf特征点描述算子

在SIFT中，Lowe在构建尺度空间时使用DoG对LoG进行近似。SURF使用盒子滤波器（box_filter）对 LoG 进行近似。下图显示了这种近似。在进 行卷积计算时可以利用积分图像（积分图像的一大特点是：计算图像中某个窗 口内所有像素和时，计算量的大小与窗口大小无关），是盒子滤波器的一大优点。而且这种计算可以在不同尺度空间同时进行。同样 SURF 算法计算关键点 的尺度和位置是也是依赖与 Hessian 矩阵行列式的。

为了保证特征矢量具有选装不变形，需要对于每一个特征点分配一个主要方向。需要以特征点为中心，以 6s（s 为特征点的尺度）为半径的圆形区域 内，对图像进行 Harr 小波相应运算。这样做实际就是对图像进行梯度运算， 但是利用积分图像，可以提高计算图像梯度的效率，为了求取主方向值，需要设计一个以方向为中心，张角为 60 度的扇形滑动窗口，以步长为 0.2 弧度 左右旋转这个滑动窗口，并对窗口内的图像 Haar 小波的响应值进行累加。主 方向为最大的 Haar 响应累加值对应的方向。在很多应用中根本就不需要旋转 不变性，所以没有必要确定它们的方向，如果不计算方向的话，又可以使算法 提速。SURF 提供了成为 U-SURF 的功能，它具有更快的速度，同时保持了 对 +/-15 度旋转的稳定性。OpenCV 对这两种模式同样支持，只需要对参数upright 进行设置，当 upright 为 0 时计算方向，为 1 时不计算方向，同时速度更快。

生成特征点的特征矢量需要计算图像的 Haar 小波响应。在一个矩形的区域内，以特征点为中心，沿主方向将 20s*20s 的图像划分成 4*4 个子块，每 个子块利用尺寸 2s 的 Haar 小波模版进行响应计算，然后对响应值进行统计， 组成向量 v = (
∑ dx, ∑ dy, ∑ |dx|, ∑ |dy|)。这个描述符的长度为 64。降低的维度可以加速计算和匹配，但又能提供更容易区分的特征。

为了增加特征点的独特性，SURF 还提供了一个加强版 128 维的特征描述符。当 dy 大于 0 和小于 0 时分别对 dx 和 |dx| 的和进行计算，计算 dy 和 |dy| 时也进行区分，这样获得特征就会加倍，但又不会增加计算的复杂度。 OpenCV 同样提供了这种功能，当参数 extended 设置为 1 时为 128 维，当 参数为 0 时为 64 维，默认情况为 128 维。

在检测特征点的过程中计算了 Hessian 矩阵的行列式，与此同时，计算得到了 Hessian 矩阵的迹，矩阵的迹为对角元素之和。

按照亮度的不同，可以将特征点分为两种，第一种为特征点迹其周围小邻域的亮度比背景区域要亮，Hessian 矩阵的迹为正；另外一种为特征点迹其周 围小邻域的亮度比背景区域要暗，Hessian 矩阵为负值。根据这个特性，首先 对两个特征点的 Hessian 的迹进行比较。如果同号，说明两个特征点具有相同 的对比度；如果异号的话，说明两个特征点的对比度不同，放弃特征点之间的 后续的相似性度量。

对于两个特征点描述子的相似性度量，我们采用欧式距离进行计算。

简单来说 SURF 算法采用了很多方法来对每一步进行优化从而提高速度。分析显示在结果效果相当的情况下 SURF 的速度是 SIFT 的 3 倍。SURF 善 于处理具有模糊和旋转的图像，但是不善于处理视角变化和关照变化。

与SIFT比较：

1 OpenCV 中的 SURF

与 SIFT 相同 OpenCV 也提供了 SURF 的相关函数。首先我们要初始化一个 SURF 对象，同时设置好可选参数：64/128 维描述符，Upright/ Normal 模式等。所有的细节都已经在文档中解释的很明白了。就像我们在 SIFT 中一样，我们可以使用函数 SURF.detect()，SURF.compute() 等 来进行关键点搀着和描述。

创建一个SURF对象：

cv2.xfeatures2d.SURF_create(, hessianThreshold, nOctaves, nOctaveLayers, extended, upright)

• hessianThreshold：默认100，关键点检测的阈值，越高监测的点越少
• nOctaves：默认4，金字塔组数
• nOctaveLayers：默认3，每组金子塔的层数
• extended：默认False，扩展描述符标志，True表示使用扩展的128个元素描述符，False表示使用64个元素描述符。
• upright：默认False，垂直向上或旋转的特征标志，True表示不计算特征的方向，False-计算方向。

之后也可以通过类似getHessianThreshold()，setHessianThreshold()等函数来获取或修改上述参数值，例如

surf.setHessianThreshold(True)表示将HessianThreshold参数修改为True。

绘制特征点：

cv2.drawKeypoint(image, keypoints, outImage, color, flags)

或：outImage = cv2.drawKeypoint(image, keypoints, None, color, flags)

• image：输入图像
• keypoints：上面获取的特征点
• outImage：输出图像
• color：颜色，默认为随机颜色
• flags：绘制点的模式，有以下四种模式

cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DEFAULT：

默认值，只绘制特征点的坐标点,显示在图像上就是一个个小圆点,每个小圆点的圆心坐标都是特征点的坐标。

cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS：

绘制特征点的时候绘制的是带有方向的圆,这种方法同时显示图像的坐标,size，和方向,是最能显示特征的一种绘制方式。

cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_OVER_OUTIMG：

只绘制特征点的坐标点,显示在图像上就是一个个小圆点,每个小圆点的圆心坐标都是特征点的坐标。

cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_NOT_DRAW_SINGLE_POINT：

 单点的特征点不被绘制 

2 举例

程序如下：

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('test32.jpg', 0)

surf = cv2.xfeatures2d.SURF_create(30000)

kp = surf.detect(img, None)

img2 = cv2.drawKeypoints(img, kp, None, (255, 0, 0), 4)

# 不检查关键点的方向
surf.setUpright(True)
# 修改阈值
surf.setHessianThreshold(40000)
kp = surf.detect(img, None)
img3 = cv2.drawKeypoints(img, kp, None, (255, 0, 0), 4)

plt.subplot(121), plt.imshow(img2),
plt.title('Dstination'), plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(img3),
plt.title('Dstination'), plt.axis('off')
plt.show()

结果如下：